Depuis plusieurs années, le groupe SiSyPh (signaux et systèmes en Physique) du
laboratoire de Physique de l'ENS Lyon, s'intéresse aux phénomènes d'invariance
d'échelle. Ce concept est utilisé comme paradigme pour décrire les systèmes
caractérisés par l'absence d'une propriété fondamentale communément observée :
l'existence d'une échelle de temps (ou d'espace) caractéristique. Il décrit
des systèmes ou des données par des relations statistiques entre échelles de
temps plutôt qu'à une échelle de temps particulière. L'invariance d'échelle
implique donc une rupture fondamentale dans la description des données, qui
conduit à abandonner les modèles statistiques usuels (type Markov) avec
mémoire à courte portée, au profit de nouveaux modèles autorisant des effets
de mémoire de portée infinie. Lui sont associées les notions
d'auto-similarité statistique, de dépendance à longue portée, de construction
fractale, de trajectoires fractales et multifractales, de processus
multiplicatifs et de cascades stochastiques.
Les analyses en ondelettes ou multirésolution, parce qu'elles réalisent une
étude des données conjointement à toutes les échelles de temps, constituent
les outils idéaux pour mettre en évidence l'existence des phénomènes
d'invariance d'échelle, les reconnaître de façon discriminante vis-à-vis de
phénomènes non stationnaires, identifier leur nature ou origine, estimer
les paramètres correspondants. Ces
travaux, conduits au sein du groupe SiSyPh, couvrent aussi bien des aspects
théoriques, élaboration des outils, dérivation des performances des
estimateurs, détection automatique des gammes d'échelle, que des
aspects appliqués, écriture des algorithmes, implantation, éventuellement
en temps-réel ou en ligne, et application à l'étude de données expérimentales
réelles.
Ces constructions théoriques et ces outils ont été principalement appliqués à
des données issues de deux disciplines a priori très différentes : la
turbulence hydrodynamique, discipline fondée sur les principes mathématiques
de la mécanique des fluides et dont
l'histoire est longue et riche et le télétrafic informatique circulant sur les
réseaux d'ordinateurs de taille planétaire (Internet en particulier),
discipline récente moins ancrée dans des fondements mathématiques. Il est, en
effet, frappant de noter les similitudes et analogies entre les signaux
expérimentaux issus ces deux domaines : ils présentent des caractéristiques
fortement non gaussiennes, privilégiant les effets dus aux événements rares et
extrêmes, résultent d'interactions complexes (non linéaires) et sont
également caractérisés par l'absence d'échelle de temps ou d'espace
privilégiée. La confrontation de l'étude simultanée de ces deux problèmes doit
permettre de comprendre la profondeur de ces analogies en terme d'éléments
constitutifs d'un système complexe.
Dans le cas particulier du télétrafic informatique, les enjeux d'une analyse
pertinente des phénomènes d'invariance d'échelle sont importants, puisqu'à
travers une analyse fine de l'état des réseaux et une modélisation
parcimonieuse des données, sont visés une meilleure conception des réseaux, un
meilleur dimensionnement de leurs éléments (taille des buffers...), la
définition de nouvelles politiques d'admission sur le réseau et, de façon
ultime, une modélisation des comportements collectifs et individuels des
utilisateurs. Les outils développés ne sont pas spécifiques aux problèmes
traités et sont donc susceptibles d'être utilisés de façon fructueuse pour
d'autres aspects du trafic Internet, ou d'autres systèmes qui présenteraient
des caractéristiques constitutives similaires. L'objet de notre travail est
également de dégager une typologie de ces caractéristiques. L'étude des
systèmes humains rassemblant un grand nombre d'agent en interactions
fortes constitue l'une de ces pistes possibles.
Le groupe SiSyPh rassemble 4 chercheurs permanents (2 CNRS et 2
universitaires); ses domaines de recherches concernent les analyses
temps-fréquence, les analyses multirésolution et les phénomènes d'invariance
d'échelle, les graphes de description minimale et les mesures d'entropie, la
turbulence et les milieux granulaires. Les travaux concernant les phénomènes
d'invariance d'échelle sont principalement réalisés par Patrice Abry, en
collaboration avec Patrick Flandrin. Ils bénéficient également d'une
interaction forte avec Darryl Veitch, travaillant au SERC (Software
Engineering Research Center), laboratoire spécialisé en communication
informatique, localisé à Melbourne, Australie. Ce laboratoire dispose, de par
ses partenaires, d'une instrumentation efficace du réseau Internet de la
région Océanie et nous analysons ensemble les caractéristiques du trafic
Internet ainsi collecté. Certains aspects théoriques de ces travaux sont eux
réalisés en collaboration avec le statisticien M. Taqqu de l'université de
Boston, États-Unis. Pierre Chainais, thésard au laboratoire, est également
impliqué dans le développement de certains outils.
Références
-
P. Abry, P. Flandrin, M. S. Taqqu et D.
Veitch, Wavelets for the Analysis, Estimation and Synthesis of
Scaling Data.
- K. Park et W. Willinger, éds., Self-Similar
Network Traffic and Performance Evaluation, K. Park and W.
Wiley Interscience, 1999, à paraître.
Ce document a été traduit de LATEX par HEVEA.
