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Trafic Internet, invariance d'échelle et ondelettes



Patrice Abry, Patrick Flandrin

CNRS, UMR 5672, Laboratoire de physique

École normale supérieure de Lyon

Patrice.Abry arobase-anti__spam ens-lyon.fr




Depuis plusieurs années, le groupe SiSyPh (signaux et systèmes en Physique) du laboratoire de Physique de l'ENS Lyon, s'intéresse aux phénomènes d'invariance d'échelle. Ce concept est utilisé comme paradigme pour décrire les systèmes caractérisés par l'absence d'une propriété fondamentale communément observée : l'existence d'une échelle de temps (ou d'espace) caractéristique. Il décrit des systèmes ou des données par des relations statistiques entre échelles de temps plutôt qu'à une échelle de temps particulière. L'invariance d'échelle implique donc une rupture fondamentale dans la description des données, qui conduit à abandonner les modèles statistiques usuels (type Markov) avec mémoire à courte portée, au profit de nouveaux modèles autorisant des effets de mémoire de portée infinie. Lui sont associées les notions d'auto-similarité statistique, de dépendance à longue portée, de construction fractale, de trajectoires fractales et multifractales, de processus multiplicatifs et de cascades stochastiques.

Les analyses en ondelettes ou multirésolution, parce qu'elles réalisent une étude des données conjointement à toutes les échelles de temps, constituent les outils idéaux pour mettre en évidence l'existence des phénomènes d'invariance d'échelle, les reconnaître de façon discriminante vis-à-vis de phénomènes non stationnaires, identifier leur nature ou origine, estimer les paramètres correspondants. Ces travaux, conduits au sein du groupe SiSyPh, couvrent aussi bien des aspects théoriques, élaboration des outils, dérivation des performances des estimateurs, détection automatique des gammes d'échelle, que des aspects appliqués, écriture des algorithmes, implantation, éventuellement en temps-réel ou en ligne, et application à l'étude de données expérimentales réelles.

Ces constructions théoriques et ces outils ont été principalement appliqués à des données issues de deux disciplines a priori très différentes : la turbulence hydrodynamique, discipline fondée sur les principes mathématiques de la mécanique des fluides et dont l'histoire est longue et riche et le télétrafic informatique circulant sur les réseaux d'ordinateurs de taille planétaire (Internet en particulier), discipline récente moins ancrée dans des fondements mathématiques. Il est, en effet, frappant de noter les similitudes et analogies entre les signaux expérimentaux issus ces deux domaines : ils présentent des caractéristiques fortement non gaussiennes, privilégiant les effets dus aux événements rares et extrêmes, résultent d'interactions complexes (non linéaires) et sont également caractérisés par l'absence d'échelle de temps ou d'espace privilégiée. La confrontation de l'étude simultanée de ces deux problèmes doit permettre de comprendre la profondeur de ces analogies en terme d'éléments constitutifs d'un système complexe.

Dans le cas particulier du télétrafic informatique, les enjeux d'une analyse pertinente des phénomènes d'invariance d'échelle sont importants, puisqu'à travers une analyse fine de l'état des réseaux et une modélisation parcimonieuse des données, sont visés une meilleure conception des réseaux, un meilleur dimensionnement de leurs éléments (taille des buffers...), la définition de nouvelles politiques d'admission sur le réseau et, de façon ultime, une modélisation des comportements collectifs et individuels des utilisateurs. Les outils développés ne sont pas spécifiques aux problèmes traités et sont donc susceptibles d'être utilisés de façon fructueuse pour d'autres aspects du trafic Internet, ou d'autres systèmes qui présenteraient des caractéristiques constitutives similaires. L'objet de notre travail est également de dégager une typologie de ces caractéristiques. L'étude des systèmes humains rassemblant un grand nombre d'agent en interactions fortes constitue l'une de ces pistes possibles.

Le groupe SiSyPh rassemble 4 chercheurs permanents (2 CNRS et 2 universitaires); ses domaines de recherches concernent les analyses temps-fréquence, les analyses multirésolution et les phénomènes d'invariance d'échelle, les graphes de description minimale et les mesures d'entropie, la turbulence et les milieux granulaires. Les travaux concernant les phénomènes d'invariance d'échelle sont principalement réalisés par Patrice Abry, en collaboration avec Patrick Flandrin. Ils bénéficient également d'une interaction forte avec Darryl Veitch, travaillant au SERC (Software Engineering Research Center), laboratoire spécialisé en communication informatique, localisé à Melbourne, Australie. Ce laboratoire dispose, de par ses partenaires, d'une instrumentation efficace du réseau Internet de la région Océanie et nous analysons ensemble les caractéristiques du trafic Internet ainsi collecté. Certains aspects théoriques de ces travaux sont eux réalisés en collaboration avec le statisticien M. Taqqu de l'université de Boston, États-Unis. Pierre Chainais, thésard au laboratoire, est également impliqué dans le développement de certains outils.

Références

  1. P. Abry, P. Flandrin, M. S. Taqqu et D. Veitch, Wavelets for the Analysis, Estimation and Synthesis of Scaling Data.

  2. K. Park et W. Willinger, éds., Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation, K. Park and W. Wiley Interscience, 1999, à paraître.

Ce document a été traduit de LATEX par HEVEA.

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